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整自仿tile的边界维数

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成果类型:
学位论文
论文标题(英文):
The Dimension of the Boundary of Integral Self-affine Tile
作者:
鲁杏杰
作者机构:
[鲁杏杰] 华中师范大学
导师:
何兴纲
语种:
中文
关键词:
自仿映射;边界维数;伪范数;伪盒维数;最大最小特征值
关键词(英文):
pseudo-norm;self-affine tile;Hausdorff dimension;contact matrix
学位年度:
2008
学位授予单位:
华中师范大学
学科专业:
应用数学
授予学位:
硕士
机构署名:
本校为第一完成单位
摘要:
本文首先介绍了一个能够解决自仿映射各方向压缩不一致的工具——伪范数,给出了它的若干性质.用伪范数代替欧氏范数,给出了伪Hausdorff维数及伪盒维数的定义.随后介绍了自仿tile及其特殊情形自相似tile的定义.利用伪范数这个工具给出了整自仿tile边界Hausdorff维数的一个估计,且在A的特征值模全相等的情况下,得到了整自仿tile边界Hausdorff维数的准确值.最后作为应用给出了两个例子,第一个是自相似情形,第二个为A的最大最小特征值模相等的情形.
摘要(英文):
We first give a tool, pseudo-norm, which can absorb the non-uniform contractilityof A~(-1)'s in different directions, and some properties of it. We define the Hausdorffdimension and box dimension by the pseudo-norm instead of Euclidean norm, and then we introduce the definition of self-affine tile and self-similar tile. By using the tool we attain an estimate of the Hausdorff dimension of the boundary of a integral self-affine tile, and if the maximum and minimum moduli of the eigenvalues of A are equal, we get the exact Hausdorff dimension of the boundary of the integral self-affine tile. Fin...

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