期刊论文

L^p-L^q resolvent estimates for elliptic operators on compact manifolds

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中国科学.数学

1674-7216

2014

44

5

571-586

10.1360/N012013-00142

国家自然科学基金（批准号：11101172和11371158） 教育部***和创新团队发展计划（批准号：IRT13066）资助项目

本校为第一机构

假设n和m是两个正整数,P（x,D）是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P（x,D）的预解式的一致L^p-L^q估计,其中n〉m≥2,（p,q）在Sobolev线上并满足1/p-1/q=m/n,p≤2（n＋1）/n＋3,q≥2（n＋1）/n-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈Tx^＊（M）：p（x,ξ）=1}上测度的Fourier变换衰减估计的具体表达式,并利用它来得到局部算子的一致L^p-L^q估计.

Let n, m be two positive integers and P（x, D） general m-order elliptic self-adjoint differential operators on compact manifolds M without boundary with dimension n. In this paper, we prove the uniform L^p-L^q estimates of resolvents for P（x, D） under some proper conditions, where n 〉 m ≥ 2, and （p, q） is on the Sobolev line satisfying 1/p-1/q=m/n,p≤2（n＋1）/n＋3,q≥2（n＋1）/n-1.The new ingredient is that, in order to get the uniform estimate for the local operator, we obtain a concrete expression concerning the Fourier transform of a smooth measure carried with ...