期刊论文

p-adic rational dynamical systems

中文

中国科学：数学

1674-7216

2019

49

11

1513-1534

10.1360/N012018-00309

国家自然科学基金(批准号:11688101) 中央高校基本科研业务费(批准号:CCNU19QN076)资助项目。

本校为第一机构

本文主要介绍p-进数域上的有理函数动力系统,包括p-进数域Q_p 、p-进复数域C_p和Berkovich空间上的动力系统.给定有理函数 ϕ ∈ Q_p(z),本文主要研究Q_p的射影直线上动力系统( P~1( Q_p ), ϕ)的极小性和混沌性. 给定复系数有理函数 ϕ ∈ C p(z),本文研究射影直线P 1( C_p )和Berkovich射影直线P~1 Ber( C_p )上的动力系统( P~1( C_p ), ϕ)和( P_(Ber)~1( C_p ), ϕ)的Fatou集和Julia集性质.同时也介绍一些有待进一步研究的问题.

In this paper, we survey recent developments in the dynamical systems of rational maps in the field Q_p of p-adic numbers, the field C_p of p-adic complex numbers and the Berkovich space over C_p. For a rational map ϕ ∈ Q_p (z), we mainly investigate the minimality and the chaoticity of the dynamical system ( P~1 ( Q_p ), ϕ) on the projective line ( P~1 ( Q_p ), ϕ) over Q_p. For a complex rational map ϕ ∈ C_p, the dynamical systems ( P~1 ( C_p ), ϕ) and ( P~1 Ber ( C_p ), ϕ) are stuided, where P~1 ( C_p ) is the projective line over C_p...