本项目主要研究起源于量子力学的非线性Schr?dinger方程和流体力学与等离子体的自由边值问题。我们采用非线性泛函分析的理论并利用构造性方法研究非线性Schr?dinger方程在某些具有特定的几何结构或拓扑性质的区域上或在不同的位势函数条件下的半经典态的存在性和多解性, 同时对其解的渐近性质及结构和形态等进行分析。关于自由边值问题，我们用变分方法结合约化技巧研究其"非线性奇性退化"现象：即其Stokes流函数的存在性，并分析其截面或等离子集的相关性质。本项目所研究的问题是由国际著名数学家直接提出的公开问题或猜想，是偏微分方程中的基本问题,在量子力学和流体力学的研究中有重要意义...
