期刊论文

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华中师范大学学报(自然科学版)

1000-1190

1998

32

1

7-12

10.19603/j.cnki.1000-1190.1998.01.002

湖北省自然科学基金

本校为第一机构

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉｔ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｔψ）＝１，ｕ∈Ｈ１０（Ω，Ｒ３）∫Ω｜ｕ｜２ｄｘｄｙ，其中，Ω为Ｒ２中的有界区域，Ｑ（ｖ）＝∫Ωｖ（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ．证明了如下结论：１）对于ψ∈Ｈ１０（Ω，Ｒ３），若ψｘ∧ψｙ０，且ψ∈Ｃ１，１０（Ω，Ｒ３），则Ｉｔ→Ｓ（当ｔ→０时）；２）设ｕｔ是Ｉｔ的极小可达函数，则存在某一ｘ０∈Ω，使得｜ｕｔ｜２Ｓδｘ０（当ｔ→０时）（在测度意义下），这里Ｓ＝ｉｎｆ∫Ｒ２｜ｕ｜２ｄｘｄｙｕ∈Ｈ１０（Ｒ２，Ｒ３），Ｑ（ｕ）＝１｛｝

This paper deals with a constrained minimization problemI t= inf Q(u+tψ)=1,u∈H 1 0(Ω,R 3) ∫ Ω|u| 2 d x d y,where Ω is a bounded domain in R 2, and Q(v) is defined asQ(v)=∫ Ωv·(v x∧v y) d x d y.The following conclusions are proved: 1) for ψ∈H 1 0(Ω,R 3), if ψ x∧ψ y0, and ψ∈C 1,1 0(Ω,R 3), then I t→S( as t→0); 2) if u t achieves I t, then there is some x 0∈Ω such that |u t| 2t→0Sδ x 0  in the sense of measure, where S= inf ∫ R 2 |u| 2 d x d yu∈H 1 ...