Kirchhoff型方程有关的非线性方程多解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2020年40(04):842-849 ISSN：1003-3998
作者机构：
华中师范大学数学与统计学学院 武汉430079;[张正杰; 梁文翠] 华中师范大学
关键词：
Kirchhoff方程;多解;扰动方法;非线性
摘要：
该文研究如下Kirchhoff型方程$$\left\{ \begin{array}{l} - \left( {a + b\int_{{R^3}} {{{\left| {\nabla u} \right|}^2}} } \right)\Delta u + u = \left( {1 + \varepsilon g\left( x \right)} \right){u^p},x \in {{\rm\mathbb{R}}^3},\\u \in {H^1}\left( {{{\rm\mathbb{R}}^3}} \right)\end{array} \right.$$其中$\varepsilon,a,b$都是正常数,$1 < p < 5,g\left( x \right) \in {L^\infty }\left( {{{\rm\mathbb{R}}^3}} \right)$.应用扰动的方法证明了:对于适当的$g\left( x \right)$,存在${\varepsilon _0}$,当$0 < \varepsilon < {\varepsilon _0}$时,上述问题存在多解.
语种：
中文
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1990—2010年中国人口预期寿命与人均GDP的相关关系及其变化特征
期刊：
经济地理 ,2020年40(2):23-30,51 ISSN：1000-8462
作者机构：
[龚胜生; 陈云; 张涛] 华中师范大学.可持续发展研究中心;[张正杰] 华中师范大学.数学与统计学院
关键词：
预期寿命;人均GDP;经济发展水平;回归分析;东部地区;西部地区
摘要：
预期寿命是反映人口寿命水平的重要指标,人均GDP是反映经济发展的重要指标。采用相关分析和回归分析对中国1990—2010年市域、县域两个尺度的预期寿命与人均GDP的关系进行分析,结果表明:人均GDP对预期寿命具有显著正向影响,但累积影响强于即时影响;人均GDP超过3 000~5 000元后,其对预期寿命的影响开始出现边际递减效应;人均GDP对预期寿命的影响强度在空间分布上自东向西增强。由于经济相对发达的东部地区人均GDP对预期寿命的贡献率要小于经济相对落后的西部地区,因此,今后东部地区应通过完善社会保障、优化卫生资源配置、倡导健康生活方式等途径进一步提高预期寿命,西部地区则应大力发展区域经济,努力提高生活水平,以尽快缩小与东部地区预期寿命的差距。
语种：
中文
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${\mathbb{R}^N}$上带Hardy项的拟线性椭圆方程两个解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2018年38(6):1153-1161 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 唐文娟] 华中师范大学数学与统计学学院, 武汉, 430071
关键词：
拟线性;集中紧致;山路引理
摘要：
该文主要运用变分方法研究如下拟线性椭圆方程$$ - \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {{{\left| {\nabla u} \right|}^{p - 2}}\frac{{\partial u}}{{\partial {x_i}}}} \right)} - \mu \frac{{{{\left| u \right|}^{p - 2}}u}}{{{{\left| x \right|}^p}}} = {\left| u \right|^{p* - 2}}u + \lambda g\left( x \right)u \in {D^{1,p}}\left( {{\mathbb{R}^N}} \right),$$在一定条件下两个非平凡解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的.
语种：
中文
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广义Choquard-Pekar方程两个非负解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2017年37(3):491-498 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 李金菊] 华中师范大学数学与统计学学院, 武汉, 430079
关键词：
广义Choquard-Pekar方程;非负解;山路引理
摘要：
运用集中紧致原理、变分方法以及局部极值方法,研究广义Choquard-Pekar方程$$ - \Delta u + a\left(x \right)u = {\smallint _{{\mathbb{R}^N}}}\frac{{Q\left({x,y} \right){u^2}\left(y \right){\rm{d}}y}}{{{{\left| x \right|}^h}{{\left| {x - y} \right|}^{r - 2h}}{{\left| y \right|}^h}}} \cdot u\left(x \right) + g\left(x \right),x \in {\mathbb{R}^N}.$$作者得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的.
语种：
中文
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具有临界增长及Hardy项的半线性椭圆方程多解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2016年36(6):1137-1144 ISSN：1003-3998
作者机构：
华中师范大学数学与统计学学院, 武汉, 430079;湖北工程学院数学与统计学院, 湖北, 孝感, 432000;[张正杰; 袁海华] 华中师范大学数学与统计学学院, 武汉, 430079;[徐国进] 湖北工程学院数学与统计学院, 湖北, 孝感, 432000
关键词：
半线性;Hardy项;山路引理
摘要：
该文研究如下问题多解的存在性,这里g(x)≥ 0,g(x)≠ 0,g(x) ∈ L2N/N+2(R~N).证明了:存在常数C (适当小),如果,则上述问题至少有两个解存在.
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中文
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R~N拟线性椭圆型方程两个非负解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2015年35(2):225-233 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 张莹] 华中师范大学数学与统计学学院
关键词：
拟线性;非负解;山路引理
摘要：
该文运用变分方法研究RN上一类拟线性椭圆型方程,得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的.
语种：
中文
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具有临界增长的半线性椭圆型方程的多解问题
期刊：
数学物理学报 ,2014年34(4):789-795 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 郭留涛] 华中师范大学数学与统计学学院;[朱小琨] 华中师范大学学报(理科)编辑部
关键词：
半线性;临界增长;椭圆型;多解
摘要：
考虑如下问题这里ε是正常数,?(x)∈L~∞(R~N),N为大于3的正整数.该文应用扰动方法证明了在?(x)适合一定条件下,存在ε_0,只要0<ε<ε_0,上述问题存在多个解.
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中文
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一类特殊椭圆型方程的弱解存在性
期刊：
华中师范大学学报(自然科学版) ,2012年46(4):389-391 ISSN：1000-1190
作者机构：
[蒙诗得] 广西玉林师范学院数学与计算机系;[张正杰; 张春晓; 余小玲] 华中师范大学数学与统计学学院
关键词：
扰动方法;椭圆型方程;弱解
摘要：
运用扰动方法证明了如下一类具有特殊非线性项的椭圆型方程.在g(x)∈L~∞(R),且g(x)≥0,lim g(x)=0,则存在正数ε_0,当ε∈(0,ε_0)时,至少有一个弱解存在.
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一类特殊半线性椭圆型方程的多解问题
期刊：
数学物理学报 ,2012年32(5):833-839 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 余小玲] 华中师范大学数学与统计学院
关键词：
半线性;椭圆型;多解
摘要：
研究如下一类半线性椭圆型方程{-△u=(1+△εg(x))(u-1)_+~p,xε?~N,uεD~(1,2)(?~N),u(x)→0,|x|→∞,这里ε是正常数,g(x)εL~∞(?~N),1<p<(N+2)/(N-2).应用扰动方法证明了:g(x)适合一定条件,则存在ε_0,只要0 <ε < ε_0,上述问题存在多个解。
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扰动方法研究R~3中自由边值问题
期刊：
数学物理学报 ,2010年30(6):1514-1522 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 刘伟明] 华中师范大学数学与统计学学院, 非线性实验室
关键词：
边值问题;线形算子;隐函数定理;特征值
摘要：
该文运用扰动方法研究了在R~3中如下自由边界问题 {-Δu=(λ+Ey(u))H(u-1),x∈Ω; {u|aΩ=0.其中λ为常数, Ω为R~3中的单位球, H(t): {1,t≥o, (0,t<0证明了, 在一定条件下, 存在εO>0, 只要0<E<εo, 上述问题的解存在以及该解在ε→0时的一些性质
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一类弥散台球流的闭轨道带权等度分布
期刊：
华中师范大学学报(自然科学版) ,2010年44(3):357-360 ISSN：1000-1190
作者机构：
[夏红强] 武汉纺织大学理学院;[张正杰] 华中师范大学数学与统计学院
关键词：
台球流;符号动力学;动力学ζ函数
摘要：
考虑三维空间中满足可视条件的、具有光滑边界的有限个散射体组成的区域中的台球流, 证明了该流的闭轨道是等度分布的
语种：
中文
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具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2009年29(6):1492-1499 ISSN：1003-3998
作者机构：
[彭艳芳] 贵州师范大学,数学与计算机科学学院;[张正杰] 华中师范大学,数学与统计学院
关键词：
临界指数;变分方法;奇异性.
摘要：
文中考虑了下面带奇异项的双调和方程{△~2u-μ/|x|αu=λg(x)|u|~(q-2)u+|u|~(2~*-2)u,x∈Ωu∈D_0~(2,2(Ω))其中0∈Ω为R~N,N≥5中的有界区域,0≤α,s<4,2<q<2~*(s)=2(N-s)/N-4,g(x),k(x)为非负函数,借助变分方法及嵌入映射D~(2,2)(R~N)→L~(2~*)(R~N)的达到函数,通过较精密的计算,得到了上面方程解的存在性结果.
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求解Sobolev和Caffarelli不等式的达到函数
期刊：
华中师范大学学报(自然科学版) ,2009年43(3):376-378 ISSN：1000-1190
作者机构：
[蒙诗德] 玉林师范学院数学与计算机科学系;[张正杰; 刘伟民] 华中师范大学数学与统计学学院
关键词：
Sobolev不等式;Caffarellie不等式;达到函数
摘要：
在偏微分方程解的存在性研究过程中,一些特殊不等式的使用具有重要作用.而这些特殊不等式的达到函数是否存在又具有重要意义.要想得到这些特殊不等式的达到函数的解析式是一件非常困难的事情.应用球对称原理及常微分方程求解的方法得到了Sobolev不等式和Caffarellie不等式的达到函数的一般解析式.
语种：
中文
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重调和方程非平凡解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2008年28(2):256-265 ISSN：1003-3998
作者机构：
[张正杰; 唐春霞] 华中师范大学数学与统计学学院;华中师范大学数学与统计学学院 武汉 430079
关键词：
存在性;重调和方程;扰动
摘要：
该文主要研究R~N(N＞4)上重调和方程{△~2u+λu=(f)(x,u);lim |x|→∞ u(x)=0; u ∈H~2(R~N),x∈R~N 的非平凡解的存在性.为了便于研究,将方程转化为R~N(N＞4)上带有扰动项的重调和方程{△~2u+λu=f(u)+εg(x,u); lim |x|→∞ u(x)=0; u ∈H~2(R~N),x∈R~N.并运用扰动方法进行研究(其中f(u)= lim |x|→∞ (f)(x,u),εg(x,u)=(f)(x,u)-f(u),ε为任意小常数),证明了在适当条件下上述问题非平凡解的存在性.
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扩张映射的带有收敛速度的高维中心极限定理
期刊：
华中师范大学学报(自然科学版) ,2008年42(3):323-327 ISSN：1000-1190
作者机构：
武汉科技学院,理学院,武汉,430073;华中师范大学,数学与统计学院,武汉,430079;[张正杰] 华中师范大学;[夏红强] 武汉科技学院
关键词：
扩张映射;高维中心极限定理;转移算子
摘要：
摘要：设M是紧致连通的光滑的黎曼流形，X∪→U∪→M，T：X→X上的扩张映射，g是X上的Holder连续函数，m是g的平衡态，假设f：X→R^d，其每个分量fi是Holder连续函数，且∫Xfidm=0。如果f是每个分量fi是上同调不相关的，那么存在一个正定对称矩阵σ^2，使得f^n/√n=f＋f。T＋…＋f。T^n-1/√n关于m依分布收敛于期望向量为0、协方差矩阵为σ^2的n维Gauss随机变量，进一步，存在一个实数A〉0使得，对任意整数n≥1，有不等式 П（m＊（f^n/√n）,N（0,σ^2）≤A/√n，其中，m＊（f^n/√n）表示f^n/√n关于m的分布，П（＊，＊）是Prokhorov度量。
语种：
中文
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EQUIDISTRIBUTION OF CLOSED ORBITS OF BILLIARD FLOWS ON THE PLANE
作者：
Xia, Hongqiang
* ;Ge, Yunfei;Zhang, Zhengjie
（ 期刊：
数学物理学报(英文版) ,2007年27(3):465-472 ISSN：0252-9602
通讯作者：
Xia, Hongqiang
作者机构：
Wuhan Univ Sci & Engn, Dept Math & Phys, Wuhan 430073, Peoples R China.;Chinese Acad Sci, Wuhan Inst Phys & Math, Wuhan 430071, Peoples R China.;Henan Vocat Coll Econ & Trade, Zhengzhou 450053, Peoples R China.;Cent China Normal Univ, Dept Math, Wuhan 430079, Peoples R China.;[Xia, Hongqiang] Wuhan Univ Sci & Engn, Dept Math & Phys, 1 Fangzhi Rd, Wuhan 430073, Peoples R China.
通讯机构：
[Xia, Hongqiang] W;Wuhan Univ Sci & Engn, Dept Math & Phys, 1 Fangzhi Rd, Wuhan 430073, Peoples R China.
关键词：
Billiard flows;periodic orbits;Ruelle zeta function;symbolic dynamics
摘要：
The authors consider the billiard system with finitely many convex scatters with smooth boundary satisfying the visibility assumption on the plane and prove that the closed orbits for the billiard flow is uniformly distributed.
语种：
英文
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含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程Neumann问题无穷多解的存在性
期刊：
数学物理学报 ,2007年27(6):1025-1034 ISSN：1003-3998
作者机构：
[胡爱莲] 喀什师范学院数理系;[张正杰] 华中师范大学数学与统计学院
关键词：
Neumann问题;临界Sobolev-Hardy指标;（ps）c^＊条件;对偶喷泉定理．
摘要：
This paper deals with the Neumann problem for an elliptic equation {-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2u/｜x｜^s＋λ｜u｜^q-2u,x∈Ω, Dγu＋a（x）u=0, x∈偏dΩ／{0}, where Ω is a bounded domain in R^N with C^1 boundary, 0 ∈ 偏dΩ, N 〉 5. 2^＊（s） = 2（N-s）/N-2 （0 ≤ s ≤ 2） is the critical Sobolev-Hardy exponent, 1 〈 q 〈 2, 0 〈 μ 〈 μ^＊, γ denotes the unit outward normal to boundary 偏dΩ. By variational method and the dual fountain theorem, the existence of infinitely many solutions with negative energy is proved.
语种：
中文
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EXISTENCE OF A NONTRIVIAL SOLUTION FOR CHOQUARD'S EQUATION
作者：
Zhang Zhengjie
* （ ;Kuepper, Tassilo;Hu Ailian;Xia Hongqiang
期刊：
数学物理学报(英文版) ,2006年26(3):460-468 ISSN：0252-9602
通讯作者：
Zhang Zhengjie
（ 作者机构：
[Zhang Zhengjie] Cent China Normal Univ, Dept Math, Lab Nonlinear Anal, Wuhan 430079, Peoples R China.;Univ Cologne, D-50923 Cologne, Germany.;Univ Manchester, Dept Math, Manchester M13 9PL, Lancs, England.;Chinese Acad Sci, Inst Appl Math, Beijing 100864, Peoples R China.
通讯机构：
[Zhang Zhengjie] C;Cent China Normal Univ, Dept Math, Lab Nonlinear Anal, Wuhan 430079, Peoples R China.
关键词：
Existence;Choquard's equation;Min-Max
摘要：
In this article, the authors consider the existence of a nontrivial solution for the following equation: - Δ u + u = q (x) (| u |*frac(, 1,, | x |,)) u, x ∈ ℝ, where q(x) satisfies some conditions. Using a Min-Max method, the authors prove that there is at least one nontrivial solution for the above equation. © 2006 Wuhan Institute of Physics and Mathematics.
语种：
英文
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用纤维方法研究一类带有Sobolev临界指数和Hardy项的半线性椭圆方程解的存在性问题
期刊：
中南民族大学学报(自然科学版) ,2006年25(4):101-103 ISSN：1672-4321
作者机构：
华中师范大学,数学与统计学学院,武汉,430079;[张正杰; 徐彬] 华中师范大学
关键词：
纤维方法;Sobolev临界指数;存在性
摘要：
设Ω是R^n中的有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，2＊：=2N/N-2是Sobolev临界指数，通过Pohozaev提出的纤维方法，证明了当参数λ和μ满足一定条件时，带有Dirichlet边界条件的椭圆问题-△u-μ/｜x｜^2u=｜u｜^2＊-2u＋λu解的存在性．
语种：
中文
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用微分方程方法研究红绿灯控制下的交通流模型
期刊：
华中师范大学学报(自然科学版) ,2006年40(2):146-150 ISSN：1000-1190
作者机构：
[赖兴珲] 玉林师范学院数学与计算机科学系;[张正杰] 华中师范大学数学与统计学学院
关键词：
交通流模型;红绿灯;连续交通流;微分方程
摘要：
红绿灯模型是交通流动力学模型研究中一个重要而困难的问题,首先给出交通流模型,然后给出红绿灯交通流模型与特征线的求解,根据红绿灯模型与特征线意义,对交通流的红绿灯转换周期的设置具有重要意义.
语种：
中文
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