作者： 谭琳;张永胜;陈如仙;徐章韬;饶永生

期刊： 数学教育学报,2024年33(01):21-27 ISSN：1004-9894

作者机构： [谭琳] 广州大学 计算科技研究院,广东 广州 510006;[谭琳] 广州城市职业学院 信息工程学院,广东 广州 510405;[张永胜] 邛崃市教研培训中心,四川 成都 611530;华中师范大学 数学与统计学学院,湖北 武汉 430070;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 数学学科核心素养;教育数学;教学改革;评价研究

摘要： 教育数学实验是中国教育改革的重要组成部分,学生的数学学科核心素养发展状况是其改革实验效果的重要衡量指标之一.研究选取初中数学核心素养评价框架,对邛崃市教育数学实验进行评价研究,分析该实验对学生数学核心素养发展的影响.基于所选框架对该市 2017 级初三第二次诊断试卷考查的数学核心素养进行分类.根据学生核心素养的得分,对比分析该市 3 672 名初三学生与 93 名教育数学实验班学生数学核心素养的发展状况.研究发现:该市初三学生的整体数学核心素养发展不平衡,特别是在数学建模、逻辑推理素养上不合格比例较高;教育数学体系下的实验组核心素养发展情况普遍优于该市整体水平,且其发展更为均衡.结论说明教育数学可促进学生数学核心素养的普遍均衡发展,实验风险可控,适合大规模普及.

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 数学通报,2024年63(2):1-5,41 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬] 华中师范大学

摘要： 1 引言 在数学教学中,引导学生有意识地发展数学的眼光,是数学教育功能的表现.学会了数学的眼光,能精中求简,减负增效.教育数学以面积为手中的工具,"重构三角,全局皆活".面积法观点高而起点低[1],而且面积这种形式还在不断地进化,有向面积、行列式、定积分、二重积分和测度均可看作是面积的表现形式或进化形式.充分利用面积或其进化形式进行不等式内容的多角度解析,有助于降低不等式内容学习的技巧性,使学生聚焦于数学本身的思考,学到真正的数学.

语种： 中文

作者： 杨晓曼;徐章韬

期刊： 中学数学杂志,2024年(3):14-17 ISSN：1002-2775

作者机构： [杨晓曼] 华东师范大学附属 贵阳学校 550000;华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 微言要义;数学概念;样本空间;样本点

摘要： 样本点和样本空间是概率论的简单知识概念,只有深入理解样本点和样本空间的含义,才能建构起概率论的知识基础.在教学中,只有对数学概念真正的理解,才能将知识理清楚、讲清晰、做明晰.因此要分别从语义、数学和教学三个方面对样本空间与样本点进行剖析,以探求样本点和样本空间的本质属性,加深对样本点和样本空间的认识,进一步建构起刻画随机事件的数学模型.

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 中学数学教学参考,2023年(4):10-13 ISSN：1002-2171

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 平面向量;点几何

摘要： 基于平面向量的知识体系,把点当作整体研究对象,而不是分别研究其坐标,可以展开点几何的知识体系。点几何提供一种更“直观”的理解几何关系的视角,有助于发展计算思维,减轻学生认知负担,在课堂教学中实施“双减”政策。 基于平面向量的知识体系,把点当作整体研究对象,而不是分别研究其坐标,可以展开点几何的知识体系。点几何提供一种更“直观”的理解几何关系的视角,有助于发展计算思维,减轻学生认知负担,在课堂教学中实施“双减”政策。

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 教育研究与评论,2023年(17):9-11 ISSN：1674-4632

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 教育数学;三角恒等变换;微积分;一线串通;减负增效

摘要： 遵循“寻找线索工具—确定基本出发点—把基本出发点用到极致—‘更上一层楼’”这样的技术路线,用微积分工具将三角恒等变换知识“一线串通”。从数学教学论的角度来看,“一线串通”是一种减负增效的有效主张。 遵循“寻找线索工具—确定基本出发点—把基本出发点用到极致—‘更上一层楼’”这样的技术路线,用微积分工具将三角恒等变换知识“一线串通”。从数学教学论的角度来看,“一线串通”是一种减负增效的有效主张。

语种： 中文

作者： 李鸿昌;徐章韬

期刊： 数学通讯,2023年(10):59-61 ISSN：0488-7395

作者机构： 北京师范大学贵阳附属中学;华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 组合问题;母函数;基本知识;理解;应用

摘要： 母函数是将复杂计数问题简单化的一个工具,利用母函数来处理中学数学中的某些组合问题,可操作性强,学生容易理解.本文先介绍母函数的基本知识,然后用母函数理解一些经典组合问题,再介绍母函数在解决某些复杂计数问题中的应用。 母函数是将复杂计数问题简单化的一个工具,利用母函数来处理中学数学中的某些组合问题,可操作性强,学生容易理解.本文先介绍母函数的基本知识,然后用母函数理解一些经典组合问题,再介绍母函数在解决某些复杂计数问题中的应用。

语种： 中文

作者： 梁雨洁;徐章韬

期刊： 数学通讯,2023年(3):6-9 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 比;几何;相似;数系;函数;单元教学

摘要： 比在数学的发展史上的意义重大,它既是运算,又是关系.本文对散落于不同年段教材多个章节中的教学内容重新梳理,从几何、数系、关系的角度寻找比演进的脉络在教学中的反映,并且从比不同角度的发展脉络来阐述为何不同阶段教材内容比采取...展开更多 比在数学的发展史上的意义重大,它既是运算,又是关系.本文对散落于不同年段教材多个章节中的教学内容重新梳理,从几何、数系、关系的角度寻找比演进的脉络在教学中的反映,并且从比不同角度的发展脉络来阐述为何不同阶段教材内容比采取不同呈现形式。收起

语种： 中文

作者： 周思懿;徐章韬

期刊： 数学通讯,2023年(12):57-60 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 卡塔兰数;数学模型化思想;计数问题

摘要： 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的神奇数列,也是多种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式。理解数学不能只看表面的问题,而要以抽象的眼光看到事物的本质,本文从卡特兰数的几何起源开始逐步揭示卡塔兰数的多重意...展开更多 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的神奇数列,也是多种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式。理解数学不能只看表面的问题,而要以抽象的眼光看到事物的本质,本文从卡特兰数的几何起源开始逐步揭示卡塔兰数的多重意义,并在问题解决过程中利用和深化数学模型化思想。收起

语种： 中文

作者： 卜诗琪;徐章韬

期刊： 中小学数学：小学版,2023年(12):15-17 ISSN：2095-4832

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 知识的理解;研读教材;数学教学;深度分析;学情;多维属性;教材内容;自然性

摘要： 1.引言为了使学生对数学知识的理解有系统性、完整性,数学教学应注重知识在学生头脑中生成的自然性.但如何实现教与学的自然性,使知识与学生更好地“相遇”,非常考验教师的专业素养.教材是教学的重要依据,要从多个角度研读教材,对...展开更多 1.引言为了使学生对数学知识的理解有系统性、完整性,数学教学应注重知识在学生头脑中生成的自然性.但如何实现教与学的自然性,使知识与学生更好地“相遇”,非常考验教师的专业素养.教材是教学的重要依据,要从多个角度研读教材,对知识进行多角度的理解,了解知识的多维属性,深刻理解教材的编写,从而结合学生的具体学情,进行适宜的教学方法的选择.这正是章建跃老师所言的“改进教学从加深理解内容入手”,“把数学教得平易近人、精简实用应是数学教师的基本追求”。收起

语种： 中文

作者： 张婷;徐章韬

期刊： 数学通讯,2023年(4):7-9 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 工具性理解;关系性理解;独立性检验;数学理解;教学研究

摘要： 英国数学教育家斯根普提出“数学理解”的两种模式“工具性理解”和“关系性理解”,这“两种理解”对中学数学教学具有重要的指导意义.独立性检验是一类特殊的假设检验,高中独立性检验教学的难点在于没有假设检验的知识背景之下介绍独立...展开更多 英国数学教育家斯根普提出“数学理解”的两种模式“工具性理解”和“关系性理解”,这“两种理解”对中学数学教学具有重要的指导意义.独立性检验是一类特殊的假设检验,高中独立性检验教学的难点在于没有假设检验的知识背景之下介绍独立性检验的基本思想。本文基于“两种理解”,对独立性检验中的知识点进行不同教学程度的分类,并给出高中独立性检验教学的可执行性步骤。收起

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 教育研究与评论,2023年(2):15-19 ISSN：1674-4632

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 高中数学;随机变量;线性回归模型;统计建模;概率与统计

摘要： 从随机变量的观点看,线性回归方程的推导实际上是根据两个随机变量的两组对应数据建立数学模型,估计它们的相关关系.这就和根据一个随机变量的一组数据建立模型,估计它的大小一样,都是用实际的频率估计理论的概率这样的概率与统计“一...展开更多 从随机变量的观点看,线性回归方程的推导实际上是根据两个随机变量的两组对应数据建立数学模型,估计它们的相关关系.这就和根据一个随机变量的一组数据建立模型,估计它的大小一样,都是用实际的频率估计理论的概率这样的概率与统计“一体两面”思想的体现.由此,可以推动概率与统计思想的教学,并打通有关知识的内在联系.相应的教学启示有:区分不同情境下的数学建模;树立由问题选择方法的意识;强调技术进步的重要性.收起

语种： 中文

作者： 郑小勇;徐章韬

期刊： 中学数学教学参考,2023年(19):70-72 ISSN：1002-2171

作者机构： [郑小勇] 华中科技大学附属中学;华中师范大学数学与统计学学院;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 教学研究;教师品质;教研人生

摘要： 裴光亚先生是湖北省著名特级教师,其人品高尚,提携后学;其文隽秀,可读性强.裴先生认为教学研究是有趣的,课堂教学是有层次的,教师品质是首要的,青年教师成长是必要的.裴先生的教学研究质量高而永存. 裴光亚先生是湖北省著名特级教师,其人品高尚,提携后学;其文隽秀,可读性强.裴先生认为教学研究是有趣的,课堂教学是有层次的,教师品质是首要的,青年教师成长是必要的.裴先生的教学研究质量高而永存.

语种： 中文

作者： 韦冬菊;徐章韬

期刊： 中小学数学：小学版,2023年(5):24-26 ISSN：2095-4832

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数据中心;数学建模;观察对象;概率知识;百分位数;中位数;量化分析;平均数

摘要： 1.问题提出统计以数据为研究对象,利用概率知识进行数学建模,通过收集整理观察对象的数据,进行量化分析,进而作出推断和预测,为决策提供依据和参考.统计中“运用数据进行推断”的思想方法已成为一种普遍使用的强有力的思维方式,统...展开更多 1.问题提出统计以数据为研究对象,利用概率知识进行数学建模,通过收集整理观察对象的数据,进行量化分析,进而作出推断和预测,为决策提供依据和参考.统计中“运用数据进行推断”的思想方法已成为一种普遍使用的强有力的思维方式,统计无处不在[1].统计最重要的思想是用样本推断总体。平均数、众数、中位数都是刻画一组数据中心位置的量,把这种观念泛化一下,有必要研究一种表示“位置”的数,即“百分位数”,用这个“位置”上的数来对总体进行推断,进而帮助我们做出决策。收起

语种： 中文

作者： Xu, Zhangtao;Cai, Jiabao;Li, Jiale;Li, Na;Li, Bo

期刊： FRONTIERS IN PSYCHOLOGY,2023年14:1171352 ISSN：1664-1078

通讯作者： Cai, JB

作者机构： [Li, Bo; Li, Jiale; Li, Na; Cai, Jiabao; Xu, Zhangtao] Cent China Normal Univ, Sch Math & Stat, Wuhan, Peoples R China.;[Cai, Jiabao] Cent China Normal Univ, Sch Math & Stat, Wuhan, Peoples R China.

通讯机构： [Cai, JB ] ;Cent China Normal Univ, Sch Math & Stat, Wuhan, Peoples R China.

关键词： cognitive diagnosis;cognitive models;factorization;middle school education;regression analysis

摘要： The construction of cognitive models is the basis for cognitive diagnosis, and the cognitive models will change based on the purpose of the study. According to the purpose of mathematical education, the cognitive factorization model is constructed based on the competence and knowledge dimensions. The factorization cognitive model was preliminarily constructed using expert-defined and literature surveys, and a small-scale test was subsequently carried out. The rationality of the cognitive model was tested through verbal reports and the regression of the item's difficulty through the cognitive attributes. The study included a sample of 72 students from two eighth-grade classes in a junior high school located in Wuhan. A diagnosis was made based on the mastery of factorization knowledge and the level of mathematical operation ability of the eighth graders in the cognitive model. Research 1 demonstrates that the construction of the cognitive factorization model is reasonable. Research 2 shows that approximately 79% of students' mathematics operation ability can reach the level of knowledge understanding, 71% of students can reach the level of knowledge transfer, and only 28% of students can reach the level of knowledge innovation.

语种： 英文

作者： 王国芳;徐章韬;余慧

期刊： 教师教育论坛,2023年36(02):48-50 ISSN：2095-5995

作者机构： 浦城县第三中学,福建南平353400;华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079;[余慧] 南平剑津中学,福建南平353099;[徐章韬] 华中师范大学;[王国芳] 福建省浦城县第三中学

关键词： 人文素养;深度学习;“三合课堂”

摘要： 本文通过构建与实践数学课堂之思想、品德、育人相结合,数学课堂之“静”“动”“辩”相结合,数学课堂之自主、高效、深度相结合的“三合课堂”,融合人文素养教育,提供了一个培养学生的数学学习能力,发展学生的核心素养的新途径。

语种： 中文

作者： 徐章韬;李可心;汪晓勤

期刊： 数学通报,2023年62(01):5-8+22 ISSN：0583-1458

作者机构： [徐章韬; 李可心] 华中师范大学数学与统计学学院;[汪晓勤] 华东师范大学教师教育学院

关键词： 一元二次方程;学史;教学解读;减负增效;有效教学;教学之道;初中代数;教学任务

摘要： ＜正＞解一元二次方程是初中代数的重要教学任务.这一主题有着深厚的教育内蕴,如果是基于过程,而不是基于结果的教学,总可以学史明理,明有效教学之理,学史崇信,信素质教学之道,学史力行,在课堂中践行“减负增效”.1利用“方”法进行求解“方”在代数上可理解为平方,在几何上可理解为正方形.把一元二次方程转化为正方形可求得一元二次方程的解.由于负数在西方长期不能获得承认,故一元二次方程的常见类型有以下三种,其中的各字母均为正数,所求的根也只是正根.

语种： 中文

作者： 徐章韬;李玲

期刊： 中小学课堂教学研究,2023年(6):7-12,17 ISSN：2096-1421

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院;[李玲] 福建省同安第一中学;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 数学;模拟方法;实物模型;教育价值

摘要： 数学教材中的模拟方法是一种再现抽象对象具体内容的处理方式,多采用物理方法,通过实物、模型等模拟具体情境,将抽象的事物直观化、具体化,让学生经历数学概念、定理、公式、思想方法的形成过程。研究者通过分析数学教材中模拟方法的分...展开更多 数学教材中的模拟方法是一种再现抽象对象具体内容的处理方式,多采用物理方法,通过实物、模型等模拟具体情境,将抽象的事物直观化、具体化,让学生经历数学概念、定理、公式、思想方法的形成过程。研究者通过分析数学教材中模拟方法的分类及特征,并对模拟方法的教育价值进行讨论,认为模拟方法能发展数学核心素养,丰富认知结构,模拟方法的信息技术实现支持“做中学”。收起

语种： 中文

作者： 汪文;徐章韬

期刊： 中学数学研究,2023年(11):25-27 ISSN：1673-6559

作者机构： [汪文] 广东省珠海市广东实验中学金湾学校 (519040);华中师范大学数学与统计学学院 (430079);[徐章韬] 华中师范大学

摘要： 笔者在查阅近年的解析几何高考解答题中,发现对于圆锥曲线中定值定点问题的考察频频出现,只不过考察的形式往往不同,为此,笔者另辟蹊径,借助曲线系方程求解相关问题,发现很多问题都能迎难而解.

语种： 中文

作者： 李鸿昌;徐章韬

期刊： 数学通报,2023年62(08):50-52 ISSN：0583-1458

作者机构： [李鸿昌] 北京师范大学贵阳附属中学;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： Stolarsky平均;广义对数平均

摘要： 1引言定义两个正数a和b的广义对数平均(Stolarsky平均)[1]为:Lr(a,b)={(br-ar/r(b-a))^1 b/t-1,a≠b,a=b....展开更多 1引言定义两个正数a和b的广义对数平均(Stolarsky平均)[1]为:Lr(a,b)={(br-ar/r(b-a))^1 b/t-1,a≠b,a=b.1975年,Stolarsky.K.B[2]证明了:当a≠b时,Lr(a,b)是r的严格递增函数.收起

语种： 中文

作者： 程汉波;徐章韬

期刊： 数学通报,2023年62(05):26-29+55 ISSN：0583-1458

作者机构： [程汉波] 广州市第二中学;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 代数问题;几何直观;义务教育数学课程标准;中小学数学课程

摘要： 我国中小学数学课程标准中非常重视直观的价值.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯,几何直观有助于把握问题的本质,明晰思维的路径.[1].并且,义务教育的小学和初中阶段均将"几何直观"列为核心素养关键词,"直观"一词在其中更是出现达96次之多.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养,直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础[2].并将"直观想象"列为六大核心素养之一,而且,"直观"一词在其中出现也达134次之多.可见,直观的教育价值在我国数学课程中是极为重要的.

语种： 中文