作者： 王亚运;徐章韬

期刊： 中学数学杂志,2016年(03):4-6 ISSN：1002-2775

作者机构： 华中师范大学数学与统计学院430079;[徐章韬; 王亚运] 华中师范大学

关键词： 概率统计;高中教学;生活味

摘要： 生活中蕴含着各种概率统计原理.从实际生活出发,选取具体生活事例,阐述其蕴含的概率统计原理,并将其运用于实际高中教学中,力求使课堂充满浓厚的生活味.

语种： 中文

作者： 徐章韬;王新园

期刊： 中小学数学：小学版,2016年(10):11-13 ISSN：2095-4832

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数学教育研究;相关系数;数据处理;函数关系;教育现象;教育问题

摘要： <正>1引言对定量取向的实证数学教育而言,首先要用变量描述现象,然后通过变量之间的关系的探讨,从研究数据中揭示教育现象的规律,发现教育问题的症结所在.变量之间的关系主要分为两类:其一是变量之间存在着完全确定的关系,即函数关系,如烧水时间与水的温度之间就是确定的函数关系;另一类为变量间存在着不能完全确定的关系,称为相关关系,如学生的自学能力与潜在能力的关系等.由于现象的复杂度不同,用来描述的现象的数据也存在着层次上的不

语种： 中文

作者： 徐章韬;王亚运

期刊： 教育研究与评论：中学教育教学,2016年(6):64-68 ISSN：1674-4632

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,430079;[徐章韬; 王亚运] 华中师范大学

关键词： 教学设计;函数的零点

摘要： 从MKT的观点看,如果真正地把内容知识吃透了,是能够产生教育上的见解并用之于课堂教学的。以《方程的根与函数的零点》一课为例,说明在MKT的视角下课堂教学应该这样组织架构：利用专门内容知识,教育取向地理解学科本质;利用内容和学生的知识,了解学情,以学定教;利用内容和课程的知识,理解知识的教育形态在文本中的呈现;利用内容与教学的知识,演绎精彩课堂。

语种： 中文

作者： 丰梦婷;徐章韬

期刊： 数学通讯,2016年(10):1-5 ISSN：0488-7395

作者机构： 1. 广东省广州市南海中学;2. 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 变式教学;教科书;素材;几何概念;立体;活动设计;教学经验;利用

摘要： <正>1引言随着变式教学在理论和实践层面所取得的长足进展,"变式"逐渐成为教科书在选取和安排学习素材时要考虑的重点之一.章建跃老师指出:"我们非常重视利用教师的教学经验,包括利用变式教学的实践成果,改进教科书中的学习素材选择、数学活动设计以及习题的设计等,教科书中应用变式素材已经成为一种常态."[1]与此同时,教科书也成为教师选取变式素材的主要来源之一,一项关于教师使用教科书变式素材频度的调查发现,56名教师中,有13位教师表示总

语种： 中文

作者： 徐章韬;汪晓勤

期刊： 数学通报,2016年55(3):54-57,59 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;华东师范大学数学系 200241;[徐章韬] 华中师范大学;[汪晓勤] 华东师范大学

关键词： 机械方法;圆锥曲线;挖掘模型;电子;解析几何教学;物理操作;课堂教学;教育意义

摘要： 1 引言 模型和教具在教学中的作用十分明显.物理操作与心理操作同源同构,若教师能引导学生自己动手制作一些模型和教具,将有助于概念的内化.然而,时至今日,在课堂教学中使用的模型和教具屈指可数,没有充分挖掘模型和教具的教育意义.以解析几何教学为例,为了突出椭圆、双曲线的生成过程,教师往往就地取材,用图钉、细绳、拉链、粉笔等实物,采用机械方法作图.我们不禁要问,究竟有没有如同圆规、直尺一样的工具,有没有椭圆规、双曲线规等机械装置.太阳底下无新鲜事.公元5世纪,拜占庭的普罗克拉斯(410-485)是欧几里德《几何原本》的著名评述者,就设计出了一种机械椭圆规,荷兰数学家舒腾(F.van Sehooten,1615-1660)设计了三种机械椭圆规(前面提到的就是其中之一).[1]这引起了2015年湖北高考数学试题的注意,本文就由高考试题说开去.

语种： 中文

作者： 徐章韬;玄德

期刊： 中国电化教育,2015年(5):105-110 ISSN：1006-9860

作者机构： [徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院;[玄德] 华中师范大学计算机科学学院

关键词： 结构模型;发展策略

摘要： TPACK研究应深入到具体学科之中。数学教师TPACK结构模型可以聚类成四个成份：技术的观念和运用、内容的深度和宽度、基于技术的数学教学、基于技术的课堂管理。此结构模型指引了数学教师的TPACK发展之路。根据该模型，分阶段渐次发展TPACK，把设计学习法和类型活动法融合起来，发展教师对技术与内容、学生学习的理解；然后通过微格教学法、课例研究法、发展实验法等方式发展TPACK中的教学法成份，有助于卓越数字化教师的培养。

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 数学教育学报,2015年24(06):35-39 ISSN：1004-9894

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉,430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 样例;样例学习理论;习题课

摘要： 样例的选择、组织、提炼、评价构成了习题课教学设计的4个主要环节.从正向思维、逆向思维和发散思维的角度,讨论了习题课中3种类型样例的配置.上述3种类型的样例把教学理念工程化了,具有可操作性的特点,有利于学生思维的培养.在这个过程中的教师的教学能力也会得到增长.

语种： 中文

作者： 史嘉月;徐章韬

期刊： 数学通讯,2015年(10):8-12 ISSN：0488-7395

作者机构： 1. 安徽省亳州市第一中学;2. 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数学文化;高考题;教师评价;数学课程标准;组成部分;理科;湖北;微调

摘要： <正>1引言数学是人类文化的重要组成部分和公民应该具备的基本素养.《义务教育数学课程标准》指出:"数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.""数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中."《普通高中数学课程标准》指出:"数学是人类文化的重要组成部分,数学

语种： 中文

作者： 苏雯雯;徐章韬

期刊： 数学通报,2015年54(10):9-11,15 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[苏雯雯; 徐章韬] 华中师范大学

关键词： 对应关系;对应法则;基本不等式;教学目标;实验教材;数学语言;课本;函数

摘要： <正>1引言课本是实现教学目标、实施教学的重要资源.教师应当学会欣赏课本,从句子品读,体微言大义;从结构品读,获教学智慧.[1]新课标版实验教材（A版）把函数三要素中的"对应法则"改为了"对应关系",这并非是数学语言偶然的微变表述,而是深有意蕴.这样的例子还有一些.如,新教材把"重要不等式"改为了"基本不等式".章建跃老

语种： 中文

作者： 徐章韬;顾泠沅

期刊： 基础教育,2015年12(4):30-35 ISSN：1005-2232

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉,430079;[顾泠沅] 上海市教育科学研究,上海,200032;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 教向教学的数学知识;师范生;培养模式;课程设置

摘要： 面向教学的数学知识(MKT)认为在深刻理解学科知识的基础上能生发教育教学上的见解.面向教学的数学知识对于学科教育有着特别重要的意义.发展面向教学的数学知识对于学科教师有着根本性、奠基性的作用,对职前教师的培养模式、课程设置以及师范生的技能训练等都有重要启发意义.

语种： 中文

作者： 汪文;徐章韬

期刊： 数学通讯,2015年(04):40-42 ISSN：0488-7395

作者机构： 1. 湖北省汉川一中;2. 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 圆锥曲线;定点问题;画板;高中数学;二次曲线;双曲线;抛物线;性质

摘要： <正>1.引言圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线统称为二次曲线,这些圆锥曲线在高中数学中占据着相当重要的位置,它的许多性质结论深深吸引着广大的数学爱好者去探索和推广.借助超级画板对圆锥曲线的性质进行探索,小有收获,与大家分享.2.探究如图1、图2,用超级画板任作一个二次曲线Ax2+By2+Cx+Dy+E=0,过曲线上一定点P任作两条直线l1,l2交二次曲线于A,B两点,且要求

语种： 中文

作者： 童扬平;徐章韬

期刊： 中学数学,2015年(07):33-35 ISSN：1002-7572

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院;[童扬平; 徐章韬] 华中师范大学

关键词： 讲解过程;习题课;思维过程;解题教学;不知道;数形结合;解题步骤;解题过程;心理过程;波利亚

摘要： 一、引言 <br>　　要解决“懂而不会”的现象。很多老师可能都有这样的困惑：讲解习题时，讲得非常清楚了，学生却不能理解；或者学生听“懂了”，遇到类似的习题还是不知道该如何动手；学生能听懂老师的讲解，可是自己做题时就是难得“想到点子上”。学生能听懂，却不会想，这表明教师只是教会学生某些具体的招式，却没有教会学生思考。有可能讲解过程只是展示了思维的结果，却没有帮助学生经历思维的过程。在思维过程中，体现了运用数学的思想方法解决问题的方式。如果只是就题论题，没有思维的过程，会出现许多“不自然”的地方，有些步骤就好像从天而降，也因此学生很难真正地从教师讲解习题中有所收获。教师讲解习题时，应该明白解题中蕴含的思想方法，并结合学生已有的认知水平和认知规律，帮助学生经历思维的过程，从而“自然地”弄懂解题过程。只有真正的“懂了”，意识到解题所用到的思想方法，学生才能更加灵活地解决问题［1]。

语种： 中文

作者： 丰梦婷;徐章韬

期刊： 中学数学杂志(初中版),2015年(10):29-31 ISSN：1002-2775

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院430079;[徐章韬; 丰梦婷] 华中师范大学

摘要： 数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心［1］。学生只有建构起正确的数学概念，才能为后续数学知识的学习打下坚实的基础。因此，如何有效地开展数学概念的教学是一个值得深思的问题。概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而是要帮助学生获得概念的心理意义，即形成概念内涵的心理表象，或者说建构起良好的概念图式［2］。用英国哲学家罗素的话说：“凡是你教的东西，要教得透彻。”换言之，教师须深刻剖析概念中关键字、词、句，从而引导学生深入理解概念。迪尼斯教授基于自身在数学教育和心理学学习中的兴趣和经验，研究出了数学教学的一个体系，以使数学更加有趣味、更容易学习。在他的《数学的建立》一书中，迪尼斯教授系统地阐述了他对数学教育的看法。他把数学看作是对结构的研究、对结构的分类、区分结构中的关系，以及对结构之间的关系进行分类。迪尼斯的“阶段论”对数学概念的教学具有重要的指导意义，在信息技术支持下，更能彰显这种作用。

语种： 中文

作者： 丰梦婷;徐章韬

期刊： 中学数学杂志(初中版),2015年(06):58-60 ISSN：1002-2775

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院430079;[徐章韬; 丰梦婷] 华中师范大学

摘要： 撰写一篇符合规范的论文，其中论文的标题具有十分重要的作用［1］。常言道：标题是文章的眉目，主题是文章的灵魂。标题与主题的关系可见一斑。对于作者而言，萌生主题在先，继而斟酌标题的拟制，故有主题决定标题之说；对于读者而言，注意标题在前，进而了解文章的主题，故有标题体现主题之意。因此，何以吸引读者，核心在于主题，但首要在于标题。一个好的标题，往往给人以眉清目秀的感觉，毋庸置疑，它将唤起读者的阅读兴趣与求知欲，指引读者深入理解文章的主题。数学教学研究论文一般是说明自己的见解和主张，行文风格较为清新平淡，标题也应如此，如何使标题与行文风格浑然一体？我们认为，在拟制过程中应把握好三要素：准确合理、简明扼要、新颖独特。

语种： 中文

作者： 周芳;徐章韬

期刊： 教师教育论坛,2015年(3):37-40 ISSN：2095-5995

作者机构： 华中师范大学 数学与统计学学院,武汉,430079;[徐章韬; 周芳] 华中师范大学

关键词： 师范生;卓越数学教师;专业成长

摘要： 微格模拟公开课、教学比武大赛、有导引的发展是师范生专业成长的有效方式。师范生的专业成长之路很复杂,不能完全照搬在职教师的专业发展范式,应努力体现师范生的特点。以“面向教学的数学知识”(Mathematical Knowledge for Teaching,以下简称 MKT)为基础的训练方式是一条新路。

语种： 中文

作者： 吴晓丹;徐章韬

期刊： 中学数学杂志(初中版),2015年(04):64-66 ISSN：1002-2775

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院430079;[徐章韬; 吴晓丹] 华中师范大学

摘要： 1引言 <br>　　自从“数学美”的概念被提出后，众多学者对其展开了论述，多数将其分类为对称美、和谐美、简单美、奇异美。但是，数学之美，绝不仅限于此，数学之美更展现在古今数学家锲而不舍、几十年如一日钻研探索的数学精神上；展现在他们坚持真理、追求极致、精益求精的科学态度上；展现在看似杂乱无章的符号、数字背后的紧密关联上；展现在美轮美奂、多姿多彩的计算机模拟数学图形变换上；展现在数学思想的深邃、数学方法的巧妙以及数学无处不在的广泛应用上。数学从不缺少美，缺少的是欣赏的眼光。张奠宙先生在文［1］中指出，数学欣赏往往要从欣赏几何图形外表的美观开始，然后逐渐到欣赏数学内涵的精妙。基于此，张先生把对勾股定理的欣赏分为四个维度：外表直观之秀，内涵深刻之慧，文化底蕴之浓，理性思考之精。

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作者： 杨雪芬;徐章韬

期刊： 中国数学教育：高中版,2015年(03):44-47,50 ISSN：1673-8284

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院;[杨雪芬; 徐章韬] 华中师范大学

关键词： 和谐美;数与式;数与形

摘要： 和谐性是数学美的特征之一.数学的和谐意味着秩序、对称、多样的统一.深化数学和谐美的教育,有利于学生更好地理解和掌握数学知识,提高学生学习数学的兴趣,激发学生对数学的热爱.通过对典型样例的剖析,让学生深入感受数学的数与式和数与形的和谐美,陶冶心灵,激发创造力,促进学生的全面发展.

语种： 中文

作者： 徐章韬;陈传理

期刊： 数学通报,2015年54(1):41-44 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬; 陈传理] 华中师范大学

关键词： 竞赛数学;问题解决;逻辑脉络;常规教学;课堂教学内容;化归;齐民友;向量法;数形结合;数的几何

摘要： 1 引言 问题和解是数学的重要特征之一.对竞赛数学而言,问题之解的意义更为突出.问题之解从何而来?在前面的文献[1-2]中,我们论述了竞赛数学和常规教学的关系:在吃透了课堂教学内容的基础上也能产生教学上的见解,这些见解也能用之于竞赛数学的问题之解.基于以上实践,我们有理由相信,要真正做好竞赛数学,离不开对课程内容的教学解读,在做好课程内容教学解读的基础之上,能够理清竞赛数学的逻辑脉络,并产生一些好的问题解决之法.本文以复数为例,来谈谈上述主张.

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作者： 袁素群;李志斌;徐章韬

期刊： 中学数学,2015年(17):30-32 ISSN：1002-7572

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院;[李志斌; 徐章韬; 袁素群] 华中师范大学

关键词： 湖北省;数学文化;试卷分析;理科数学;数学基础;高考;《考试大纲》;试卷结构

摘要： <正>2015年湖北高考数学卷的命制,贯彻了《考试大纲》的要求,体现了"稳中求创新"的成熟设计理念.坚持对"四基"的考查.试卷结构稳定,考点分布合理,试题注意谋篇布局与中学教学内容相协调,注重试题表述方式与教材一致,为关键词加点以提醒考生注意审题,具有人文关怀.一、总体评析今年湖北省高考理科数学卷继承了湖北卷一贯的风格.一方面,它以数学学科知识体系的重点内容为基础.综合知识点间的内在联系,从多个角度考查了学生

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作者： 徐章韬

期刊： 教育发展研究,2015年35(12):29-33 ISSN：1008-3855

作者机构： [徐章韬] 华中师范大学.数学与统计学学院

关键词： 信息技术;课程内容;教育意蕴

摘要： 将信息技术深入到学科、深入到课程是信息技术与教育深度融合的应有之义.用信息技术挖掘课程内容的精神实质、课程内容中蕴含的思想方法、探究性素材、课程内容间的内在联系是几种常用的着力点和取向.这些着力点和取向能使课堂教学系统的四个要素,即教师、学生、教学内容和教学媒体的地位与作用发生改变,进而实现课堂教学结构的根本变革.

语种： 中文