作者： 程汉波;徐章韬

期刊： 数学通报,2023年62(05):26-29+55 ISSN：0583-1458

作者机构： [程汉波] 广州市第二中学;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 代数问题;几何直观;义务教育数学课程标准;中小学数学课程

摘要： 我国中小学数学课程标准中非常重视直观的价值.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯,几何直观有助于把握问题的本质,明晰思维的路径.[1].并且,义务教育的小学和初中阶段均将"几何直观"列为核心素养关键词,"直观"一词在其中更是出现达96次之多.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养,直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础[2].并将"直观想象"列为六大核心素养之一,而且,"直观"一词在其中出现也达134次之多.可见,直观的教育价值在我国数学课程中是极为重要的.

语种： 中文

作者： 梁雨洁;徐章韬

期刊： 数学通报,2023年62(03):10-14+24 ISSN：0583-1458

作者机构： [梁雨洁; 徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数学知识体系;高中数学;一次函数;待定系数;数学定义;小学学习;斜率;自然数

摘要： 1引言在教材中,斜率不仅是高中数学“直线和圆的方程”一章的核心概念,而且还是渗透在整个数学知识体系中的一条贯穿不同年段的脉络.比如在小学学习分数,从斜率的角度看,对于任意分数a/b(a,b均为自然数,且b≠0),可以看成...展开更多 1引言在教材中,斜率不仅是高中数学“直线和圆的方程”一章的核心概念,而且还是渗透在整个数学知识体系中的一条贯穿不同年段的脉络.比如在小学学习分数,从斜率的角度看,对于任意分数a/b(a,b均为自然数,且b≠0),可以看成点P(a,b)与原点O(0,0)连线的斜率,在初中的学习中,用数学定义的坡度i=tan θ=y/x表示斜率,学了一次函数后斜率是y=kx+b中的待定系数k[1].收起

语种： 中文

作者： 李玲;徐章韬

期刊： 高等数学研究,2022年25(3):30-33 ISSN：1008-1399

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉430079;[徐章韬; 李玲] 华中师范大学

关键词： 收敛;一致收敛;高等数学;教育心理学

摘要： 本文从语义上、数学史上、数学上及教学上对收敛与一致收敛展开辨析,力求揭示一致收敛之数学本质,促进学生的学、助于教师的教.

语种： 中文

作者： 张景中;陈如仙;陆兴华;徐章韬;饶永生

期刊： 数学教育学报,2022年31(05):1-8 ISSN：1004-9894

作者机构： [饶永生; 张景中] 广州大学计算科技研究院;[陈如仙] 广州大学数学与信息科学学院;[陆兴华] 成都棕北中学;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 教师培训;网络画板

摘要： 为创设示范性培训模式，有效提高教师TPACK能力，文章基于SECI理论构建“互联网+”下数学教师TPACK能力培训模式，该模式包括教师共同体、课例教学、学科教研结合和常态化教学应用，强调经验共享、情境式学习、知识组合以及实践应用．以此模式在成都市武侯区开展初中数学教师网络画板培训，培训后数据显示教师用户的活跃度及资源数量在平台上的四百六十多个区县中长期排名第一或第二，月均活跃度是培训前的5倍，月均资源新建数量增长了21%．实践结果表明教师对该培训的满意度较高，教师TPACK能力得到显著提高且可持续发展．

语种： 中文

作者： 马辰宇;徐章韬

期刊： 数学教学,2022年(03):35-39 ISSN：0488-7387

作者机构： 华中师范大学潜江附属中学;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 课堂教学设计;数学核心素养;数学建模;实际情境;数学抽象;数学方法;物理模型;数学知识应用

摘要： ＜正＞数学建模属于六大数学核心素养之一,是一个偏重数学知识应用的模块.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中,将其定义为“对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养”[1].其过程主要包括:在实际情境中发现并提出问题、分析问题并建立模型和求解模型、检验并完善模型,最终使问题得到解决.数学建模是一个系统性、整体性的过程,常见的数学模型按其抽象程度可分为物理模型和理论模型.无论是哪一种,

语种： 中文

作者： 黄思玮;徐章韬

期刊： 数学通报,2022年61(11):42-46 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬; 黄思玮] 华中师范大学

摘要： 1引言"导数与函数相结合问题"是历年高考数学压轴题,其中零点问题是近几年的热点考察方式,具有较强的选拔筛选功能.此类问题设问方式颇具规律性,第一问以考察求导,探寻函数的单调性、极值为主;第二问常见的提问方式有两种:一是已知零点的个数求参数的取值范围;二是参数范围确定,讨论函数零点个数.作为压轴题,第二问往往是学生解题过程中的拦路虎,也是学生之间产生分数差距的关键,普通学生虽已掌握解题所需基础知识,却缺乏攻克关键步骤的思路和灵感.对于此类问题,本文将"高视角下看找点"方法进行完善,追求方法的初等化、操作化和系统化,总结出高中学生在解题中能运用的"找点方法".

语种： 中文

作者： 朱玉婉;徐章韬

期刊： 高等数学研究,2022年25(01):15-17+31 ISSN：1008-1399

作者机构： [朱玉婉] 武汉市实验学校;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数学分析;极限;上下极限

摘要： 本文分别从语义,数学和教学三个方面讨论上下极限与极限概念之间的差别和联系,以求厘清差别,透彻理解上下极限概念的本质.

语种： 中文

作者： 邵青;徐章韬

期刊： 数学通报,2022年61(09):60-63 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬; 邵青] 华中师范大学

摘要： 1引言 高中数学中常用二分法来计算方程的近似解,计算过程简单,只要求函数连续即可,但该方法收敛速度慢,且不能求偶数重根,每一步计算的函数值只用上了他们的符号,计算的结果没有被充分的利用.有没有收敛更快的方法来求解方程的近似解呢?牛顿在《流数法》中给出了求高次代数方程近似解的数值解法:牛顿迭代法.该内容在人教A版高中数学选修2-2探究与发现板块"牛顿法—用导数方法求方程的近似解"中也有所体现,因其收敛速度较快,是一个基于用近似线性方程代替原方程的构造方法,具有一定的普遍性与通用性,因此是方程求根的一个基本方法.加之其与导数的紧密联系以及近些年来高考试题以高等数学为背景进行设计的趋势,牛顿迭代法逐渐出现在各地的高考试题中.

语种： 中文

作者： 彭双阶;郑高峰;李波;徐章韬

期刊： 高等理科教育,2022年(4):83-88 ISSN：1000-4076

作者机构： 华中师范大学 数学与统计学学院,湖北 武汉 430079;[李波; 徐章韬; 彭双阶; 郑高峰] 华中师范大学

关键词： 在线教学;在线教学新模式;“1+N集中导学”

摘要： "1+N集中导学"是教师主讲一个主课堂,同时在智慧教室同步运行N个子课堂的授课模式.该模式的实践表明,组建教学团队,集体备课攻关,名师授课是做好在线教学的先行条件;在线教学的内在逻辑起点是关爱学生,在线教学的动力运行过程重在信息技术与学科课堂教学深度融合,使学科变得更好理解;在线教学的适切检验终点是有成效的教学模式,学生得到发展.同时,"1+N集中导学"模式和传统课堂教学组织形式互促互补,共同促进教学组织形式的变革.

语种： 中文

作者： 周龙虎;徐章韬

期刊： 中小学课堂教学研究,2022年(4):58-64 ISSN：2096-1421

作者机构： [周龙虎] 华中师范大学 数学与统计学学院,湖北武汉 430079;[周龙虎] 华中师范大学第一附属中学,湖北武汉 430223;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 高三数学;第二轮复习;建构主义知识观;具身认知教学观;联通主义学习观

摘要： 复习作为巩固和强化所学知识的重要阶段，理应受到大家的重视。但在高三数学第二轮复习中，复习节奏错乱、教师的课堂教学设计能力无法满足学生的需求和期望、复习目标不明确、复习方案及策略理据不充分等情况，严重制约着复习效益的提高。研究者通过对其背后的建构主义知识观、具身认知教学观和联通主义学习观的学理反思，提出注重课堂多样生成、坚持省思性教学、贯彻主题式学习的应对策略，有助于突破高三数学第二轮复习的困境。

语种： 中文

作者： 梁玉;徐章韬

期刊： 中学数学研究,2021年(07):1-3 ISSN：1673-6559

作者机构： [梁玉] 华中科技大学附属中学;[徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数学教育研究;合格产品;教育实证研究;质量把关;品质监控;不可缺少;全方位;稳定可靠

摘要： 1.引言 一件合格产品的问世必须经过上百道工序的锤炼、全方位品质监控体系的检测,同样地,做教育实证研究,不可缺少的一环是对研究进行"质量把关",一项好的研究必须是稳定可靠的,多次使用获得的结果应前后一致,这是教育研究得以推广使用最基本的前提. 在教育研究中,误差不可避免,但大小有所不同,我们总是尽力缩小随机误差到可接受的程度,从而使得研究结果更准确可靠. 一项研究结果的稳定性和一致性如何、可靠性有多大、能在多大的程度上保证研究工具的精密是研究中最不容忽视的基本问题,这个问题即是研究的信度. 不同研究的信度可能存在高低程度上的不同,教育实证研究应当追求更高的信度以保证得出研究结论的客观性、科学性和可推广性. 本文将揭示信度理论的原理,从信度的理论定义走向操作定义,并作进一步细化,从平行测验的获得方法重复施测、复本替代及等值分半等得到数学教育研究中的不同信度类型,深化对信度概念的理解,以期更有效地做好数学教育定量实证研究.

语种： 中文

作者： 廖苏凤;徐章韬

期刊： 中小学数学：小学版,2021年(01):115-117 ISSN：2095-4832

作者机构： [廖苏凤; 徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 平行四边形法则;学习主题;研读教材;数学教材;三角形法则;数学语言;知识框架;数学概念

摘要： 1.前言数学教材为“教”和“学”提供了学习主题、基本线索和具体内容,教师在进行教学前认真研读教材,可以对教材进行学习、理解和再思考,厘清数学知识之间的脉络,明晰数学概念间的联系和区别.数学的研究对象是抽象的、形式化的思想材料,并且使用了高度概括的数学语言,为了方便教师的教和学生的学,数学教材中的内容将抽象的数学知识具体化、多样化地呈现出来.教师在研读教材时,要明确知识框架,注重抽象知识是如何从具体、直观实例引入的,再去引导学生归纳出知识的本质属性,辨析相似知识点间的本质差别.

语种： 中文

作者： 徐章韬;汪晓勤

期刊： 数学通报,2021年60(07):15-17+22 ISSN：0583-1458

作者机构： [徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院;[汪晓勤] 华东师范大学教师教育学院

关键词： 知识理解;教学设计;认知结构;研究取向;内在关系;价值观;多角度

摘要： 1该如何导入人们认为教育价值是教学设计的灵魂.价值涉及到一种判断,是“值不值”的问题,不同的人有不同的价值观同样,对于教学设计,不同的人也有不同的价值判断.写在教材中的知识,既可以理解成一种结果,也可理解成一种过程.如果把知识理解成一种结果,一种重要的成果,就会对其无比珍视,会从多角度进行理解.在教学设计及教学时,也是致力于这个目标,力图对作为结果的知识之间内在关系进行揭示,并产生广泛的关联,把其置于知识网络之中,还会努力化作学生的认知结构.

语种： 中文

作者： 李玲;徐章韬

期刊： 数学通讯,2021年(12):59-62 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 凸图形;凸包;凸性;组合几何;竞赛数学

摘要： 凸性是几何对象的组合性质之一.从几何的角度看,凸性蕴含在凸图形、凸包之中;从集合的角度看,凸性蕴含在凸集、凸包之中.本文以凸性为线索,讨论了从三角形到凸多边形、从凸多边形到凸集、从凸集到凸包的迁移中凸性的认识,并阐述了以凸包为工具解决组合几何问题的要点.

语种： 中文

作者： 唐浩松;徐章韬

期刊： 数学通讯,2021年(24):56-58 ISSN：0488-7395

作者机构： [唐浩松; 徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 抽屉原理;Ramsey定理;数学思想;竞赛数学

摘要： 抽屉原理是组合数学中极为经典和重要的一条原理,对其进行推广即可得到Ramsey定理,本文剖析抽屉原理和Ramsey定理的内涵,从思想的演变上揭示两者的联系.

语种： 中文

作者： 黄思玮;徐章韬

期刊： 数学通讯,2021年(22):1-4 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 数学概念教学;条件概率;贝叶斯公式;概率与统计

摘要： 作为概率论中的基本概念,条件概率是抽象逻辑思维的产物,为人们认识世界提供了新的视角.而贝叶斯公式以条件概率为基础,刻画了两个条件概率之间的逻辑关系,两者之间存在紧密联系.本文旨在通过辨析两者之间的区别与联系,加深关于条件概率以及贝叶斯公式的认识,通过真正理解数学知识的本质,实现改进教学的目的.

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 现代教育技术,2021年31(05):44-51 ISSN：1009-8097

作者机构： [徐章韬] 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 信息技术;教学能力;教育信息化;计算思维

摘要： 制定教师信息化教学能力政策,是政府、行业组织、研究者共同关注的重要问题。基于此,文章首先从政府层面的宏观政策、专业协会的标准、面向教师教育者的标准三个维度,分析了教师信息化教学能力的政策内容。随后,文章阐释了教师信息化教学能力的内在演进逻辑,即从发展整合技术的学科教学知识（Technological Pedagogical Content Knowledge,TPACK）知识到培养计算思维。最后,文章指出教师信息化教学能力将走向跨学科教学。文章还强调,教师信息化教学能力政策的制订需要考虑不同主体的利益、需求和责任,明确各主体的责、权、利,我国教师信息化教学能力的培养着力点及其未来走向可以从中得到一些启示。

语种： 中文

作者： 弥琦;徐章韬

期刊： 数学通报,2021年60(12):14-17 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬; 弥琦] 华中师范大学

关键词： 课堂教学设计;数学公理;数学定理;数学命题;立体几何;祖暅原理;微积分;经验观察

摘要： ＜正＞在数学中,数学公理、定理、原理常常因为一字之差容易被混淆,而实质上它们各不相同,各有侧重点.数学公理是作为推理前提不需要加以证明的命题,是给定的;数学定理是建立在公理和假设的前提下经过严格证明得到的命题,是推导而来的;数学原理是具有普遍意义的基本规律或基本方法,是基于大量事实抽象概括出来的正确的数学命题[1].原理和定理的地位是相对的,如,在立体几何的框架内,祖暅原理是通过经验观察、思辨得到的不需证明的基础性命题,其地位类同于公理,但在微积分的框架内,其降格成了一个定理.

语种： 中文

作者： 李娜;李波;徐章韬

期刊： 数学教育学报,2020年29(01):12-17 ISSN：1004-9894

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉 430079;[李波; 李娜; 徐章韬] 华中师范大学

关键词： BC省新课程;核心素养;学科核心素养;计算机数学

摘要： 为了更好地理解中国三维课程目标和学科核心素养之间的关系,以加拿大BC省11和12年级的"计算机数学"为个案,解析了学生核心素养和学科核心素养如何体现在具体的学科课程中.BC省新课程框架合理处理了学生核心素养和学科核心素养的关系,落实了"培养有教养的公民"的教育目标.这可以为中国基础教育学科核心素养课程的开发与落实提供帮助,加强学科核心素养与学生核心素养培养的融合.

语种： 中文

作者： 游俊华;徐章韬

期刊： 高等数学研究,2020年23(5):61-62,封3 ISSN：1008-1399

作者机构： 广东省深圳市南山区文理二小 518055;华中师范大学数学与统计学学院;[徐章韬] 华中师范大学;[游俊华] 广东省深圳市南山区文理2小

关键词： 数学分析;连续;一致连续

摘要： 本文用辨析的方式剖析连续与一致连续这两个概念,以求厘清差别,深刻理解“一致”的含义.

语种： 中文