作者： 徐章韬

期刊： 教育研究与评论：中学教育教学,2020年(09):32-35 ISSN：1674-4632

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 教育数学;相似;三角函数

摘要： 算法化是数学的重要特点之一。从三角函数走向相似,用三角函数作为工具来解析几何,从特殊研究出一般,既有理论上的可行性,也可以为平面几何问题的解决带来很多便利。同时,这种做法体现出计算思维的巨大威力,习得了这种思维,每走一步都是可预见的,学生会平添很多自信,对于发展学生的核心素养是有意义的。

语种： 中文

作者： 牛婷;徐章韬

期刊： 数学通讯,2020年(06):1-3 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： “对数”概念;分析;数学史;教学建议

摘要： 数学概念的教学是数学教学的重点,只有抓住本质,才能真正理解概念的内涵,从而更好地进行相关知识的学习.本文将从语义、历史和逻辑三个方面对"对数"概念进行分析,并提出教学上的一些建议.

语种： 中文

作者： 牛婷;徐章韬

期刊： 数学通讯,2020年(17):1-2+28 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 三角形;四边形;思考与分析;教学建议

摘要： 边和角是平面几何图形以及立依几何图形中的两个基本要素,也是分析几何图形性质时经常考虑的两个维度.三角形和四边形同属于多边形,但是一个名称里面有“角”,但另一个却是“边”,三角形为什么不叫三边形?四边形为什么不叫四角形?本文对这个问题进行了深入思考和分析,并对三角形与四边形的教学提出了改进建议.

语种： 中文

作者： 梁玉;徐章韬

期刊： 中学数学研究,2020年(01):1-4 ISSN：1673-6559

作者机构： 华中科技大学附属中学 430074;华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬] 华中师范大学;[梁玉] 华中科技大学附属中学

关键词： 教育测量;数学教育教学;数学教育研究;学业成绩;古***试制度;科学化水平;四基;掌握情况

摘要： <正>1.引言对于定量取向的数学教育研究而言,效度分析作为研究中不可缺少的一环,是衡量研究成败优劣、标志研究科学化水平的最重要指标,反映了一项研究的真实性与准确性程度.在数学教育教学过程中,要研究学生的学习态度、认知策略、"四基"掌握情况等,常使用教育测量研究（包括学业成绩的测验等）.纵观历史发现,教育测量的思想和实践在我国由来已久,我国古***试制度便是现代教育测量的先河.近代以来,教育测量研究的重点则放在编制教育测量的工具—测验,和评价测量结果的工具—评价所应参照的标准等科学原理和方法上,"量表"

语种： 中文

作者： 葛慧敏;徐章韬

期刊： 数学通报,2020年59(12):26-29 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬; 葛慧敏] 华中师范大学

关键词： 学科核心素养;数学活动经验;思考过程;课后习题;均值不等式;解析几何;教材分析;定比分点

摘要： 1引言 二元均值不等式链是指共a+b-2ab≤ab√≤2-a+b≤2-a2+b2b√,是一个重要的课后习题古希腊人用定比分点给出了上述各种平均的定义法.[1]数学史料具有重要的教育价值,如何把其教育价值更好地彰显出来,一直是HPM的一个重要努力方向.借助历史,让学生经历思考过程,最后指向结果,这是获取数学活动经验,提高学生核心素养的重要手法,因为"没有过程等于没有结果",[2]只要结果不要过程,不是认识论,也不是方法论.研究均值不等式链中的主线,在知识层面沟通了函数、不等式、解析几何等板块;在技能方面,学生获得了各种变换技法;在活动经验方面,看到了数学灵活的一方面,从结果理解走向了探究,这正是学科核心素养所要倡导的.

语种： 中文

作者： 王范;李波;徐章韬

期刊： 数学建模及其应用,2020年9(01):72-78 ISSN：2095-3070

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉430079;[李波; 徐章韬; 王范] 华中师范大学

关键词： 建模;量化研究;ISM模型;技术路线

摘要： 以对人教A版高中必修教材使用顺序研究的技术路线为例,即从概念到变量—从变量到数据—从数据到模型—从模型到计算结果—从计算结果到揭示、解释教育规律的模式,说明数学建模是量化研究的核心,量化研究的本质就是通过建立数学模型以达到解决相关教育问题的目的.

语种： 中文

作者： 李艳;徐章韬

期刊： 数学教育学报,2020年29(02):6-10 ISSN：1004-9894

作者机构： 武汉市汉铁高级中学,湖北武汉 430014;华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉 430079;[徐章韬] 华中师范大学;[李艳] 武汉市汉铁高级中学

关键词： 研究问题;表述方式;实证研究

摘要： 在数学教育实证研究中,研究问题至关重要,为促进对研究的深度理解,以研究问题为核心,从研究目的的角度出发,将研究类型划分成5种不同的类型:描述性研究、差异性研究、关联性研究、设计研究、干预性研究。据此得出不同研究类型研究问题的具体表述方式,为促进研究的开展提供方向和指南。

语种： 中文

作者： 束文清;徐章韬

期刊： 中学数学月刊,2020年(08):54-56 ISSN：1004-1176

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬; 束文清] 华中师范大学

关键词： 基本量;高考;数学竞赛

摘要： 基本量是解决数学问题的出发点和切入点.基于平面几何的基本量"长度"和"角度",通过对2018年高考数学题和数学竞赛题的解题分析,我们认为从基本量出发是从基本出发思考问题的具体体现,高中数学教学活动中应加强基本量思想的培养,注重应用基本量解题技能的提高.

语种： 中文

作者： 梁玉;徐章韬

期刊： 福建中学数学,2020年(4):40-43 ISSN：2096-6784

作者机构： [梁玉] 华中科技大学附属中学;华中师范大学数学与统计学学院;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 模型思想;立体几何;截面面积;直线与平面;正方体;高考;考题;最大值

摘要： 1 考题再现 题目已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. 3√3/4 B. 2√3/3 C. 3√2/4 D.√3/2 标答正方体的所有棱中,实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,如图 1 所示的与正六边形平行的平面,并且是正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大,此时正六边形的边长为√2/2 ,α截此正方体所得截面最大值为:6×√3/4×(√2/2)2=3√3/4,故选A.

语种： 中文

作者： 彭双阶;徐章韬

期刊： 中国大学教学,2020年(12):27-30 ISSN：1005-0450

作者机构： [徐章韬; 彭双阶] 华中师范大学;华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 大学数学;课程思政;立德树人;课堂教学

摘要： 课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体,课堂教学是课程的直接表现形式。本文明确了大学数学课程思政的定位,并从师德建设、课程思政教育元素挖掘、寻找不同课程的思政切入点、更新教学手段等方面,探讨了在课堂教学中落实课程思政的有效路径。

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 数学通报,2019年58(7):19-22,30 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 圆锥曲线;基础;数学;教育;解析几何;坐标法;立方体;笛卡尔

摘要： 圆锥曲线是因解倍立方体问题的需要而产生.圆锥曲线的研究法先是纯几何的手法,直至笛卡尔才用坐标法研究圆锥曲线,解析几何产生了,这些成果已反映在现行的教材中.从研究方法上看,直线、圆、圆锥曲线都是坐标法的研究对象,体现了坐标法的巨大威力;但从研究内容上看,直线、圆、圆锥曲线的内在关联性还揭示得不够.平面几何花了大量的气力研究圆,这些学习成果应在后续学习中体现出来.三角函数又称圆函数,现在人们已经逐渐认识到应发挥单位圆在三角学习中的支持作用.受此启发,在逻辑上圆和圆锥曲线有着内在关联,以圆为认知工具,可以把直线、圆、圆锥曲线等“一线串”起来,把平面几何、解析几何的学习有机关联起来.

语种： 中文

作者： 刘洋;徐章韬

期刊： 数学通讯,2019年(11):10-13 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 平面向量基本定理;内涵分析;教学分析

摘要： 平面向量基本定理是向量中的重要定理,具有重要的基础性地位.本文通过对教材进行全面深入的分析,从定理的名称、内容、思想方法来全面细致地理解平面向量基本定理的内涵,从而达到对知识全面、科学的认识,并在此基础上分析平面向量基本定理的教学,提出相关教学建议,使之更利于学生吸收与发展.

语种： 中文

作者： 王佳琪;徐章韬

期刊： 数学通讯,2019年(04):10-13+34 ISSN：0488-7395

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院

关键词： 组合因素;计数问题;有理数加法;组合论;二项式定理;数学概念;核心素养;勾股定理;二元一次不等式;平面内;等差数列

摘要： <正>组合数学起源于古代的娱乐与游戏,田忌赛马、围棋、幻方、八卦、九连环等等许多古老的事例说明组合思想在我国已发展甚久[1],到现在成为了数学的一门重要分支.组合数学所研究的中心问题是:把有限集合的元素按照一定的规则进行安排.首先要确定这种安排是否存在;其次,若该安排显然存在或经证明其存在,就要构造这种安排,并求出安排的种数;最后还要给出最优化的安排.这就是组合数学中所研究的存在性问题、构造问题、计数问题以及最优化问题[2].美国数学家布

语种： 中文

作者： 蔡佳宝;李波;徐章韬

期刊： 数学通报,2019年58(3):11-14 ISSN：0583-1458

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院 430079;[李波; 蔡佳宝; 徐章韬] 华中师范大学

关键词： 排序不等式;算术几何平均不等式;切比雪夫不等式;柯西不等式;教学;函数单调性;对称结构;中学数学

摘要： 1引言 排序不等式以其优美的对称结构著称,同柯西不等式一样是中学数学中的“重要而基本”的不等式.所谓“重要”,是指具有重大影响的,很有意义的.所谓“基本”,即根本,事物的本源.排序不等式的“重要”性不仅仅体现在它的应用方面,即由它可以推导出很多著名的不等式如:算术几何平均不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式等,还体现在它是函数单调性证明的基础,是序结构的一种反映.序结构是布尔巴基学派运用结构观对数学进行分类时得到的一个母结构,它与代数结构、拓扑结构一起构成最普通、最基本的数学结构.从这个意义上来说,排序不等式又应是“基本的”.在进行排序不等式教学时,对教材的深入解读是必不可少的,若仅从证明的角度去理解排序不等式显然是不够的,作为数学教育工作者应该看到知识间的互通性与连贯性.下文从函数的单调性、向量、阿贝尔变换公式、微微对偶不等式等角度重新对排序不等式进行认识.

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 教育研究与评论：中学教育教学,2019年(3):58-61 ISSN：1674-4632

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 教育数学;比例系数;相似比;三角函数

摘要： 在变量数学的很多关系式中,存在一些相对的常量,集中反映事物的主要特征,可以被称为"特征数字".有了这些特征数字,人们就可以把事物构造成系列,从最简单、最熟知的事物出发来认识其他事物了.比例系数是一种重要的特征数字,反映了两个变量之间比值不变的特征.学习"正比例函数"时,要多角度地理解比例系数(比值不变),并学会用其来认识相关事物,如单调性和导数、相似比、三角函数等.从比例系数到相似比、三角函数,可以把数学学科核心素养融为一个有机的整体.

语种： 中文

作者： 徐章韬;王光明

期刊： 基础教育,2019年16(4):5-12 ISSN：1005-2232

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,湖北武汉,430079;天津师范大学教师教育学院,天津,300387

关键词： 教育实践;教师核心素养;教师核心能力

摘要： 教学活动的变动不居性对教师教育教学能力提出了严峻的挑战,教学活动的工程性使教师教学知识技能化。为此,教师要应对环境变化的巨大挑战,要在理想的课程与实践的课程之间取得平衡,要理解鲜活的生命,要把握教学手段的传统与现代之争。教师核心能力由教师核心素养外化而成,要在宁静致远中提高道德修养,在愈挫愈奋中发展教育精神,在不断学习中提高文化修养。教师的核心素养与能力是教师回应环境的产物,是在实践中修炼而成的。

语种： 中文

作者： 李艳;徐章韬

期刊： 数学通讯,2019年(12):13-14+22 ISSN：0488-7395

作者机构： 1. 湖北省武汉市汉铁高级中学;2. 华中师范大学数学与统计学学院

摘要： <正>1 引言普通高中课程是实现高中阶段育人目标的重要载体,体现着国家意志,在落实立德树人根本任务中发挥着关键作用[1].数学核心素养即是在充分挖掘数学课程对落实立德树人根本任务的独特育人价值,为建立核心素养与课程教学的内在联系而凝练出的[2].数学教育承载了落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能,而立德树人作为教育的总纲领、总目标,在教学实践中落到实处存在一定的困难,故需要对其进行深度剖析,从而发现立德树人实际上是对教育育人价值的强调

语种： 中文

作者： 徐章韬;王佳琪

期刊： 中学数学教学参考,2019年(1):42-43 ISSN：1002-2171

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院;[徐章韬; 王佳琪] 华中师范大学

关键词： 奇偶性;对称性;单调性

摘要： 图像的对称性在代数上的表现就是函数的奇偶性与周期性。推广奇偶性的概念、对函数性质的探究只需研究对称区间的其中之一即可;对称性与周期性具有明显的数量关系,以三角函数的诱导公式为例可体现数学的求简精神;对称性与单调性相互刻画。由此,本文将函数的几大性质联系起来。

语种： 中文

作者： 徐章韬

期刊： 教育研究与评论：中学教育教学,2019年(08):43-46 ISSN：1674-4632

作者机构： 华中师范大学数学与统计学学院,430079;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 教育数学;二次函数;一元二次方程;数学建模;知识结构

摘要： 函数与方程两部分内容的知识结构是一致的:数学建模与数学对象性质的研究,从外部世界到数学内部世界,再到外部世界,体现数学的来源与目的。从教学的角度看,既可以从一元二次方程讲到二次函数,也可以从二次函数讲到一元二次方程。由此,还可以串联很多相关知识,从而理解教材思路,感悟数学思想。得到的教学启示是:精致练习是必要的,但不一定是充分的;思想、方法和观点要化成有层次的引导性问题,让学生在训练中更好地掌握。

语种： 中文

作者： 唐佳丽;徐章韬

期刊： 数学教育学报,2019年28(2):46-51 ISSN：1004-9894

作者机构： [唐佳丽] 石门实验学校;华中师范大学数学与统计学学院;[徐章韬] 华中师范大学

关键词： 组合问题;组合思想;教材编写

摘要： 以"编排分布、素材选择、呈现方式、编写模式"为分析框架,研究人教版高中数学中的组合问题.整体上,编排特点是隐性和显性贯串、组块和分散结合;素材的选择多是社会经验和学科知识;呈现方式符合数学本身的要求和高中生的身心发展特点,旨在发展学生的数学思维;教材编写模式单一.可通过挖掘传统知识间的组合思想和用组合丰富传统内容的内涵两种途径,促进组合问题和传统内容的相辅相成.

语种： 中文